Easy2Siksha.com
2024
/
– VI
: 3 :100
: ,
–
1.
2. β-
,
–
3. -
4.() ?
(b) X Y
:
5 R² :
Easy2Siksha.com
Y
60
90
110
125
150
170
180
200
220
230
X
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
–
5.
6. () :
X₂
() -
–D
7. ? -
8.()
(b) , ?
Easy2Siksha.com
2024
/
– VI
: 3 :100
: ,
–
1.
:
,
:
• →
• →
:
, ,
: ,
, :
Easy2Siksha.com
: " "
:
:
:
•
•
•
• ( , )
,
:
:
10
100
12
95
15
80
20
60
: " ?"
:
:
Easy2Siksha.com
'u'
:
•
•
•
a b
( )
(-)
+
()
( )
:
—
,
, ,
(u)
?
:
Easy2Siksha.com
, -
? :
•
•
•
•
•
:
u ( )
( )
: :
•
•
•
•
•
Easy2Siksha.com
: =
:
•
•
•
•
,
- ,
: :
:
u
Easy2Siksha.com
:
•
•
•
5
:
•
•
•
,
:
•
•
•
•
•
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, -
:
•
•
•
,
:
—
:
•
•
•
•
5
, , , ,
,
,
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2. β-
,
:
:
:
•
= ( )
•
= ()
•
= (X = 0 Y )
•
= (X Y )
•
= ( )
() ()
()
Residual
:
β-
1: (RSS)
2: β₀ β₁
RSS , (-
)
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3:
:
:
4:
:
•
•
:
•
(): X Y
•
(): X = 0 Y
, :
1. :
o X Y
o : X = , Y = ,
2. :
o ()
o (- )
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3. ( ):
o X
o X ,
4. :
o ,
5. :
o , ,
6. :
o X
o ,
(X) (Y)
• 10
•
• , 5
• , 0 , 20
,
, ,
–
3. -
:- ( )
1.
,
:
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:
• Y→
• X→ ()
• β ()→ ( )
• ε ()→
:
= +
2. -
" "
(1)
:
(β )
(2)
,
(3) ()
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""
(4)
:
(5) X
3. -
:
- : , β
() ()
4. ?
:
Y
OLS :
Y
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, OLS
""
5. - (--)
1:
OLS :
:
:
2:
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:
:
:
3:
:
:
:
:
:
Easy2Siksha.com
:
4:
:
C
:
β :
:
5:
:
:
:
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6: C OLS
:
:
:
:
7:
:
:
:
8:
:
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( -)
:
:
OLS
✔ (– )
:
•
•
•
:
OLS is the BLUE estimator
6.
:
→
- :
() ,
,
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7.
:
–
✔ 0
:
:
• -
• -
•
8. -
:
•
•
•
:
4.() ?
:4() ?
,
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(
)
:
?
?
(R²)
(R²)
:
R²
R²
• R² = 0.90 → 90%
• R² = 0.50 → 50%
• R² = 0.10 → 10%
R²
( )
,
: - :
•
•
•
•
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•
,
R² :
Explained Variation
Total Variation
:
• →
• →
R²
:
• R² = 0→
• R² = 1→
• R² = 0.75→ 75%
R² = 0.80
:
80%
20% (, , )
R²
:
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R² —
: :
•
•
•
R² : R²
,
, R²
( R²)
R², R²
:
?
R² ?
R²,
:
R² ?
:
1: R² = 0.70
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2: + R² = 0.71
R² —
R²
R²
• R²
• R²
( )
R² :
•
•
:
:
•
² = 0.65 ² = 0.64
:
:
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•
•
•
•
R² = 0.68 R² = 0.63
:
• R² (0.65 → 0.68)
• R² (0.64 → 0.63)
:
R² R²
1.
R²:
R²:
2.
R²:
R²:
3.
Easy2Siksha.com
R²:
R²:
4.
R²:
R²:
5.
R²:
R²:
(R²)
R²
%
0 1
1
: R²
R² :
•
•
Easy2Siksha.com
•
R²
:
: 90/100 ( ) : 85/100 ( )
A - B
:
• R² =
• R² =
R² R²
R² :
•
•
•
R² :
•
•
•
(R²)
Easy2Siksha.com
, R² ,
, ,
(Adjusted R²) ,
(b) X Y
:
5 R² :
Y
60
90
110
125
150
170
180
200
220
230
X
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
: 1:
X
Y
100
60
150
90
200
110
250
125
300
150
350
170
400
180
450
200
500
220
550
230
n = 10
2:
3: β₁ ()
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:
:
4: β₀ ()
, :
5: R²
:
:
Y 98% ,
6:
β₁ () :
• :
• :
:
, - (5% , df = 8
2.306 )
Easy2Siksha.com
, β₁
β₀ () :
, ,
• :
• (0.38) : X , Y 0.38
• (30.75) : X = 0, Y 30.75
•
• 5%
X Y
, X, Y 0.98 ,
Y ,
–
5.
:
•
• :
•
- ()
( )
Easy2Siksha.com
:
:
• → ( )
• → ()
,
-
, ( )
:
:
•
•
:
- -
, : "
?"
:
• -
• -
:
Easy2Siksha.com
•
( )
( ) :
OLS (BLUE) ( )
:
•
•
:
:
•
•
: - ,
5
:
• R²
•
,
Easy2Siksha.com
:
•
•
•
: : log() log()
:
()
, -
:
• - →
• - →
:
WLS
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:
-
( )
:
• -
• -,
-
: ,
→
:
5
:
:
: -
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:
?
,
( )
,
, ,
,
,
( ), , -
, ,
,
6. () :
X₂
:
:
:
•
=
•
=
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•
=
•
=
:
:
?
:
() ,
:
Cov
Var
,
:
• , ,
Cov
• ,
(X1) (Y)
(X2)
• , —
• ( ),
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, :
1. :
2. : (
, ),
3. R²:- "" ,
:
Cov
Var
()
:
,
Easy2Siksha.com
() -
:1.
( - )
:
,
: X₁ X₂, X₃, X₄ ,
—
(--)
:
:
1: ( X₁)
2: :
3: (R²)
4:
• R² (1 ) → X₁ X₂ X₃ →
• R² → →
:
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→
( )
(Y) :
• (X₁)
• (X₂)
• (X₃)
(regression) R² = 0.95
,
→
•
•
•
• ( )
• (“ R²”)
•
, - -
2. -
-
:
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• 1 →
• 2 →
• 3 →
1:
,
- :
:
• n =
• k =
• |R| =
• χ² > χ² →
• χ² ≤ χ² →
: ?
2:
1 ,
:
• X X₁ ( )
• R²
• F- :
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• F → X₁
• F → X₁
3:
, - :
rᵢⱼ = Xi Xj
• t → Xi Xj
• →
• :
“ ?” →
• - :
1: ? 2: ? 3:
?
3. : -
-
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3-
R²
χ², F, t
4.
:
•
•
•
•
-
-
•
R² R²
• - :
χ² , F-, t-, ,
,
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–D
7. ? -
: ?
, ()
—
• : ( )
• : - ,
• : ,
,
?
1. : ,
2. : , -
-
3. : ,
-
- (DW)
:
:
•
=
• =
:
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• :
• :
• :
:
• :
• :
• :
:
DW = 1.2 2 ,
, :
1.
• - (, , )
• :
2.
• : ,
• -
3. ()
• ,
4. -
• -
• ()
5. -
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• ,
• , -
• - ,
-
• -
,
OLS -
, 2
, , GLS ,
8.()
(b) , ?
:8(a)
:
,
:
• ,
• -
• ,
—
:
Easy2Siksha.com
:
: , ,
, :
• ( )
• ( )
•
•
:
-
, : , ,
Easy2Siksha.com
:
:
:
:
:
:
• X
• Y
•
Easy2Siksha.com
:
✔'
✔'
•
•
•
•
• ( )
•
•
:
,
:
= +
8()
Easy2Siksha.com
: ?
-
:
•
•
•
•
:
?
:
:
:
• β = β?
:
• -
•
•
:
?
0-1
Easy2Siksha.com
:
after reform
before reform
:
• β₀ →
• β₁ →
• β₂ →
• β₃ →
:
(D=0):
(D=1):
!
- , :
Easy2Siksha.com
:
• β₂ = 0 →
• β₃ = 0 →
→
•
•
•
•
•
(a)
X Y
,
(b) ,
-
“
, ”
